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스스로 수학/고등 수학

[고1수학] 이차부등식의 이해 - 이차부등식의 해법 이차부등식의 해를 구하는 방법앞에서 배운 이차방정식을 이용하여 이차부등식을 푸는 방법에 대해 알아보도록 하겠습니자. ▣ 이차부등식이란에 대하여 를 x에 대한 이차부등식이라고 합니다. 이차부등식을 푼다는 것은 이차부등식을 만족하는 x의 값의 범위를 구하는 것을 말합니다.이차부등식을 푸는 방법은 이차방정식을 이용한 방법과 이차함수를 이용한 방법이 있는데, 여기서는 이차방정식을 이용하여 푸는것을 다룰 것 입니다. ▣ 이차방정식을 이용한 이차부등식의 풀이이차방정식 의 실근을 라 하면 이차부등식 은 로 고칠 수 있으므로 이차방정식의 실근 를 경계로 하여 수직선위에 표현하거나 이차식을 인수분해 하여 구해진 인수의 부호를 조사하면 이차부등식을 풀 수 있습니다. 하지만 이차방정식이 허근을 갖는 경우나 실근을 갖더라도 .. 더보기
[고1수학] 삼각함수 - 각의 정의와 호도법 어린시절부터 지금까지 같은 각을 찾는다거나 각도기를 사용하여 직접 각을 재기도 하였지만 구체적으로 각이 무엇인지 정의내리지 않고 막연하게 사용해 왔습니다. 이제 각에 대해 정의를 하도록하겠습니다. ▣ 각의 정의 A. 각의 정의두 개의 반직선 OX와 OP에 대하여 점 O를 중심으로 반직선 OX에서 출발하여 반직선 OP까지 회전한 양을 라고 합니다. 이 때, 고정된 반직선 OX를 시초선, 회전한 반직선 OP를 동경이라 합니다. B. 양의 각과 음의 각동경 OP가 시계 바늘이 도는 방향과 반대로 회전하였을 때, 이를 양의 방향으로 회전한 각(양의 각)이라고 하고 시계바늘이 도는 방향과 같은 방향으로 회전하였을 때 이를 음의 뱡향으로 회전한 각(음의 각)이라고 합니다. 음의 각일 때에는 (-)부호를 붙여서 음수.. 더보기
[수학1] 등비수열의 합 응용 - 적립총액을 구하는 방법과 응용 적립총액과 할부, 연금의 현재가치에 관한 문제 등비수열의 합을 이용하여 풀 때 중 종종 나오는 형태가 적립총액에 관련된 문제이다.매월 일정한 금액을 은행에 예금하는 것을 적금이라고 하는데 일정기간이 지난 후 내 통장에 들어있는 원금과 이자의 총합을 적립총액이라고 한다. 예를 들어 매월 적립하여 5년 후 만기가 된다면 5년 후에 내가 찾을 수 있는 금액의 총합이 적립총액이 되는 것이다.적립총액을 이야기 하기전에 먼저 이자를 주는 방법인 복리법과 단리법에 대해 알아보자. ▣ 단리법과 복리법우리가 은행에 예금을 하거나 대출을 받을 때, 항상 기간에 따른 이자가 발생한다. 이자를 주는 방법에는 보통 단리법과 복리법이라는 방법이 존재한다. a원을 어느 은행에 예금하는데 이 예금상품은 매월 이자가 r만큼의 비율로 .. 더보기
[고1수학] 부등식의 기초와 일차부등식의 해법 ▣ 실수의 기본성질 A. 실수의 기본성질 1) 실수 는 다음 세 가지 경우 중 어느 하나만 성립한다. B. 실수의 대소관계에 대한 정의 C. 실수의 대소관계에 대한 성질 D. 절댓값의 성질수직선 위에서 실수 와 원점사이의 거리를 의 절댓값이라 하고 기호로 로 나타낸다. ▣ 부등식의 성질 위에서 다룬 것은 실수에 관한 성질들이었는데, 이 성질들이 미지수가 포함된 부등식에서도 성립한다.A. 부등식의 성질 허수는 크기가 없는 수이므로 대소관계를 나타낼 수 없다. 따라서 부등식에 포함되어 있는 모든 문자는 따로 표시하지 않았으면 실수라고 생각해야 한다. 위 부등식의 성질을 이용할 때 특히 주의해야 할 것은 4)번 성질로 「부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나누면 부등호 방향이 바뀐다는 것이다.」 B. 절댓값과 부.. 더보기
[수학1] 등차수열과 등비수열의 합 등차수열의 합과 등비수열의 합 ▣ 등차수열의 합 첫째항이 이고 공차가 인 등차수열의 첫째항부터 까지의 합을 이라고 하고 끝항인 을 이라 하자. 의 우변을 거꾸로 써 놓으면이 때, 은 이므로 이다. 따라서 윗 식은 다음과 같이 변형된다. ▣ 등비수열의 합 첫째항이 이고 공비가 인 등비수열의 첫째항부터 제n항까지의 합을 이라 하자.의 양변에 을 곱하면 _ 따라서 그런데 이면 이항이 불가능하므로 윗 식 에 을 대입하면이다. ▣ 수열의 합과 일반항 사이의 관계 수열의 합 과 수열의 일반항 사이의 관계의알아보자.이고 이므로 그런데 n은 자연수이므로 로 부터 n-1역시 자연수여야 한다. 즉, 이다.이 말은 윗 식 에서는 을 구할 수 없다는 뜻이다. 그러면 을 구하기 위해서는 어떻게 해야 할까?식에서 은 첫째항부터 .. 더보기
[고1수학]연립방정식의 이해(2) - 연립이차방정식 ▣ 미지수가 2개인 연립이차방정식미지수가 2개인 연립이차방정식은 두 방정식 중 차수가 높은 것이 이차방정식일 때를 말한다. 연립이차방정식은 의 두가지 형태가 존재한다.(일차식)과 (이차식) 형태의 연립이차방정식은 (일차식)을 한 문자에 관해 정리한 후 (이차식)에 대입하여 미지수가 1개인 이차방정식으로 바꾼 후, 이차방정식을 푼다. ▣ (이차식)과 (이차식)형태의 해법 (이차식)과 (이차식) 형태의 연립이차방정식은 적절한 방법을 통해 (일차식)과 (이차식) 형태로 바꾸어 푼다. (이차식)을 (일차식)으로 바꾸는 방법에는 대개 세 가지 방법이 존재한다. A. 인수분해형 두 (이차식) 중 하나의 상수항이 0이고 인수분해가 되면, 이 (이차식)을 인수분해하여 두 개의 (일차식)으로 쪼갠 후, 각각의 (일차식).. 더보기
[수학1]등차수열과 등비수열 등차수열과 등비수열 ▣ 수열이란 무엇인가?수열이란 일정한 규칙에 따라 수를 나열해 놓은 수의 열을 말한다. 수열을 이루는 각각의 수를 그 수열의 항이라고 한다. 이 때, 수열을 이루는 첫 번째수, 두 번째수, 세 번째수, … 를 각각 첫째항, 둘째항, 셋째항, … 또는 제1항, 제2항, 제3항, … 이라고 한다. 또한 미지의 제 n번째 수를 제n항이라고 하고, 이를 일반항이라고 한다. 수열의 첫째항, 둘째항, 셋째항, …, n째항을 각각 이라고 한다. 여기서 이 n에 대한 식으로 주어지면 n에 1, 2, 3, …을 대입하면 각 항을 구할 수 있으므로 이를 일반항이라고 하는 것이다. 일반항이 인 수열을 으로 나타낸다. 예를들면 인 수열 우리가 수열을 공부하는 것은 일반항을 구하는 것이 일차적인 목적이다. .. 더보기
[고1수학]연립방정식의 이해 ▣ 연립방정식의 해 방정식의 해는 주어진 등식을 만족시키는 값들을 말한다. 그런데, 미지수가 하나 이상 주어진 방정식의 경우 이 방정식의 해는 보통 무수히 많게 된다.연립방정식이라 함은 여러개의 방정식을 하나로 묶어놓은 경우를 말하는데, 연립방정식의 해는 주어진 방정식을 모두 만족시키는 값들을 말한다. 또한 이들 방정식을 그래프로 나타내었을 때, 연립방정식의 해는 그래프의 교점으로 나타난다. ▣ 미지수가 2개인 연립일차방정식 그럼 연립일방정식의 해와 두 직선 사이의 관계를 정리해 보자. 더보기
[고1수학]고차방정식의 이해 - 추가설명 고차방정식에 대해 조금 더 알아보자!! ▣ 고차방정식의 근과 계수와의 관계 ▣ 삼차방정식의 허근 더보기
[고1수학]고차방정식의 이해(2) - 중요문제 해설 ▣ 고차방정식 문제 해설 고차방정식에 관련된 중요문제 몇 개에 대해 풀어보자. 앞에서도 이야기했듯이 고차방정식의 일반적인 해법은 인수분해를 사용하는 것이다. 여기서는 인수분해를 사용한 방법과 특별한 방법을 사용하여 푸는 경우에 대해 알아볼 것이다. 앞에서 문자가 바뀌면 그 문자가 가지는 새로운 범위를 생각해야 한다고 했다. 이 경우도 문자가 x에서 t로 바뀌었으므로 새로운 범위를 생각해야 하지만, 방정식의 경우는 복소수 범위에서 풀기 때문에 따로 범위를 생각할 필요가 없다. 왜냐하면, 허수의 경우는 크기가 없으므로 범위를 따질 필요가 없기 때문이다. 방정식의 해를 구할 때에는 별 다른 단서가 붙어있지 않으면 복소수 범위에서 구한다. 하지만 부등식, 함수 등은 단서가 없는 경우 실수범위에서 구한다. 부등식.. 더보기

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