[수학1]등차수열과 등비수열

등차수열과 등비수열

 

▣ 수열이란 무엇인가?

수열이란 일정한 규칙에 따라 수를 나열해 놓은 수의 열을 말한다. 수열을 이루는 각각의 수를 그 수열의 항이라고 한다. 이 때, 수열을 이루는 첫 번째수, 두 번째수, 세 번째수, … 를 각각 첫째항, 둘째항, 셋째항, … 또는 제1항, 제2항, 제3항, … 이라고 한다. 또한 미지의 제 n번째 수를 제n항이라고 하고, 이를 일반항이라고 한다.

수열의 첫째항, 둘째항, 셋째항, …, n째항을 각각 

이라고 한다. 

여기서  이 n에 대한 식으로 주어지면 n에 1, 2, 3, …을 대입하면 각 항을 구할 수 있으므로 이를 일반항이라고 하는 것이다. 

일반항이 인 수열을  으로 나타낸다. 

예를들면  인 수열  

우리가 수열을 공부하는 것은 일반항을 구하는 것이 일차적인 목적이다. 일반항을 안다는 것은 그 수열의 규칙성을 안다는 말과 같은 것이다.

 

 

▣ 등차수열

 수열  2, 4, 6, 8, 10, …은 첫째항이 1이고, 여기에 차례로 2씩 더해 얻은 수열이다. 

이렇듯 첫째항에 차례로 일정한 수를 더해 얻어진 수열을 등차수열이라고 하고, 이 일정한 수를 공차라고 한다.

일반적으로 첫째항이 이고 공차가 인 등차수열 사이에는  다음과 같은 관계가 성립한다.

이 식에  n 대신 1, 2, 3, …, n을 대입하면

첫째항이 이고 공차가 인 등차수열 은

등차중항 : 세 수 a, b, c 가 이 순서로 등차수열을 이룰 조건은 

 

▣ 등비수열

 수열  2, 4, 8, 16, 32, … 은 첫째항이 2이고, 여기에 차례로 2를 곱하여 얻은 수열이다.

이렇듯 첫째항에 일정한 수를 차례로 곱하여 얻은 항으로 이루어진 수열을 등비수열이라고 한다. 이 때, 일정한 수를 공비라고 한다.

일반적으로 첫째항이 이고 공비가 인 등비수열 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다.

이 식에  n 대신 1, 2, 3, …, n을 대입하면

첫째항이 이고 공비가 인 등비수열 은

등비중항 : 세 수 a, b, c 가 이 순서로 등비수열을 이룰 조건은