[고1수학]고차방정식의 이해(2) - 중요문제 해설

 

▣ 고차방정식 문제 해설

 고차방정식에 관련된 중요문제 몇 개에 대해 풀어보자. 앞에서도 이야기했듯이 고차방정식의 일반적인 해법은 인수분해를 사용하는 것이다. 여기서는 인수분해를 사용한 방법과 특별한 방법을 사용하여 푸는 경우에 대해 알아볼 것이다.

앞에서 문자가 바뀌면 그 문자가 가지는 새로운 범위를 생각해야 한다고 했다. 이 경우도 문자가 x에서 t로 바뀌었으므로 새로운 범위를 생각해야 하지만, 방정식의 경우는 복소수 범위에서 풀기 때문에 따로 범위를 생각할 필요가 없다. 왜냐하면, 허수의 경우는 크기가 없으므로 범위를 따질 필요가 없기 때문이다.

방정식의 해를 구할 때에는 별 다른 단서가 붙어있지 않으면 복소수 범위에서 구한다. 하지만 부등식, 함수 등은 단서가 없는 경우 실수범위에서 구한다. 부등식의 경우는 허수의 경우 크기비교를 할 수 없기 때문에 실수범위까지만 구하고 함수나 도형의 방정식같이 좌표평면을 사용하는 경우는 좌표평면 자체가 실수의 순서쌍의 모임이기 때문에 실수를 대상으로 다룬다.이 사항을 정확히 알고 있으면, 이차방정식의 이론을 부등식이나 함수에 적용할 때 혼란을 피할 수 있을 것이다.

 

▣ 상반방정식 문제

 

아래 두 문제는 특별한 방법을 요하는 문제로 상반방정식이라고 한다. 상반방정식은 식을 내림차순으로 정리하였을 때, 가운데를 기준으로 좌우에 대칭인 항의 차수가 같은 방정식을 말한다.

아래 1번 문제는 짝수차 상반방정식이라 하고, 2번은 홀수차 상반방정식 이라고 하며 각각 푸는 방법이 거의 정해져 있는 문제이다.