스스로 수학 썸네일형 리스트형 고1 개정 수학 알아보기 이제 고1이 되는 예비 고1 학생들은 수학에서 많은 변화가 있습니다. 여지껏 교과 과정의 변화는 커다란 틀은 유지를 하면서 단원별로 내용이 추가가 되거나 삭제가 되기도 하고 수학 교과서의 이름이 바뀌는 정도이었으나 이번은 많은 변화가 있습니다. 지금의 수학은 아래와 같습니다. 고1 - 고등수학 (상), (하) 고2, 3 인문 - 수학1, 미적분과 통계기본 고2, 3 자연 - 수학1, 수학2, 적분과 통계, 기하와 벡터 개정 교육과정에서 고1 과정입니다. 기초과정 - 기초 수학 - 기초가 부족한 학생이나 실업계 학교 대상으로 진행되는 기본단계 수학 공통과정 - 수학1, 수학2 - 순열과 조합, 삼각함수는 빠지고 지수 로그와 수열이 추가 되었습니다. 수학 1 영역 내용 다항식 다항식의 연산 나머지 정리 인수.. 더보기 [수학1] 수학적 귀납법 앞에서 우리는 수열을 귀납적으로 정의하는 것에 대해 이야기 했습니다. 수열의 귀납적 정의는 마치 도미노를 쓰러뜨리는 것과 같이 반복적이고 연쇄적인 현상에 대해 두 개의 식으로 표현한 것 입니다.지금부터 이야기 할 수학적 귀납법은 이런 귀납적 정의를 응용하여 명제가 참임을 증명하는 방법입니다. ▣ 수학적 귀납법 자연수에 n에 대해 정의된 어떤 명제 p(n)를 생각해 봅시다. 이 명제가 참임을 직관적으로 알아내는 방법은 P(1)이 참임을 증명P(2)이 참임을 증명P(3)이 참임을 증명입니다. 하지만 자연수는 무수히 많으므로 계속 대입해 갈 수 없습니다. 하지만 p(n)이 성립할 때, p(n+1)도 성립한다면, p(1)이 성립함만을 알게 되면 이 식으로 부터 이 되므로 P(n)은 모든 자연수에 대해 참이 된다.. 더보기 [신내동 수학 과외] 수학 공부의 패러다임을 바꾸자 (1) 이 블로그는 스스로 학습을 하기 원하는 학생들을 위해 혼자서도 공부할 수 있는 정보를 제공하고자 만들었습니다. 또 다른 의도는 오랫동안 수학을 가르치면서 꼭 알려주고 싶었던 이야기(지금도 가르치는 아이들에게 하고 싶은 이야기)와 예전 학교 다닌 때 베프들끼리 교환 일기 쓰듯이 서로의 이야기를 풀 공간을 만들자는 것이었습니다. 잘 할 수 있도록 도울 수 있는, 수학 뿐만 아니라 혼자 할 수 있는 학습에 대한 이야기도 하고 싶었습니다. 수학을 가르치지만 사회나 과학, 국어나 영어까지도 물어보는 아이들이 많다보니 그 과목을 전문으로 가르치시는 선생님들 자문을 구하고 아이와 같이 시도해보고 하는 과정을 거쳐 나름 조언을 해줄 정도는 되는 것 같아서, 용기를 내서 글을 써 보려고 합니다. 그리고 수학에 대해 알고.. 더보기 [고1수학] 좌표평면을 이용한 도형의 성질 증명 - 파푸스의 중선정리 지금부터 증명해볼 것은 파푸스의 중선정리라는 것입니다. 이 정리는 원래 고대 그리스시대의 수학자인 아폴로니우스의 이름을 따서 아폴로니우스의 정리라고 하는데 우리나라와 일본에서만 파푸스의 정리라고 불려지고 있다고 합니다. (위키백과 참조) 이 증명은 좌표평면을 도입하지 않으면 조금 복잡합니다. 이 증명을 통해 좌표평면을 사용하는 것의 편리함을 느껴보길 바랍니다. ▣ 파푸스의 중선정리 오른쪽 그림과 같이 삼각형 ABC에 대하여 선분 BC의 중점을 M이라고 하면 다음과 같은 관계식이 성립합니다. 이것을 파푸스의 중선정리 또는 중선정리라고 합니다. 이제 증명을 해 보겠습니다. 위의 그림에서 꼭지점 A에서 선분 BC에 내린 수선의 발을 H라고 하면 피타고라스의 정리에 의해 한 후 을 대입하여 정리하면 이 때, 이.. 더보기 [수학1]수열의 귀납적 정의와 점화식 수열의 귀납적 정의와 점화식에 대해 알아보겠습니다. ▣ 수열의 귀납적 정의 수열을 정의하는데 가장 일반적인 도구는 그 수열의 일반항입니다. 일반항을 알면 그 수열의 모든 항을 알 수 있기 때문입니다. 이번에는 일반항 이외에 수열을 정의하는 방법에 대하여 알아보겠습니다. 수열을 몇 항 나열해 보면 그 다음항이 무엇인지 짐작할 수 있습니다. 하지만 이것은 짐작일 뿐 정확하지는 않습니다. 즉, 1, 2, 3 이렇게 나열되어진 수열이라면 대부분의 사람들은 다음 항이 4일거라 짐작할 것입니다. 하지만 4가 아닐 수 도 있습니다. 만일 수열의 일반항이 이라면 네번째 항은 28이 됩니다. 이렇듯 수들을 직접 나열하는 것은 보기에는 좋으나 정확하지 않습니다. 그럼 일반항을 표시하는 것 말고 수열을 정확하게 표시하는 방.. 더보기 [고1수학] 점과 좌표 점과 좌표이번에는 좌표평면과 좌표평면 위의 점에 대해 알아보도록 하겠습니다. ▣ 좌표평면의 도입좌표평면을 도입하기 위해서는 먼저 수직선에 대한 이야기를 해야 합니다. 왜냐하면 좌표평면을 이루는 서로 직교하는 두 직선인 x축과 y축은 수직선이기 때문입니다.A. 수직선과 실수수직선은 실수로 완전히 메워져 있습니다. 즉, 수직선 위의 모든 점과 실수사이에는 일대일 대응관계가 성립한다는 뜻으로 모든 점에는 각자 실수를 이름 붙일 수 있습니다.위 그림에서 점 A에 디응하는 수는 2입니다. 이 때, 2를 수직선위의 점 A의 좌표라고 합니다. B. 좌표평면과 실수 수직선 두 개를 서로 수직하게 붙인 좌표평면은 가로축(x축)의 실수와 세로축(y축)의 실수의 순서쌍으로 평면위에 있는 점들을 나타내는 방식을 취합니다. 즉.. 더보기 [고1수학] 삼각함수의 성질 삼각함수를 다루는 데 꼭 필요한 공식 몇 가지를 알아보겠습니다. ▣ 삼각함수 사이의 관계앞에서 동경 OP가 이루는 각을 q 라 할 때, 반지름 r인 원과 만나는 점 P(x, y)에 대한 삼각함수는 이다. 이 때, 이다. 또한 이 때, 중심이 원점이고 반지름이 r인 원의 방정식은 이므로 삼각함수 사이의 관계 지금까지 삼각함수를 좌표평면에 나타내기 위하여 반지름의 길이가 r인 원을 사용했는데, 이제부터는 주로 반지름의 길이가 1인 원을 사용할 것입니다. 삼각함수는 원 위의 점 P의 좌표에 대해 동경 OP가 이루는 각에 대한 것이므로 반지름의 길이는 상수가 되어 아무것이나 사용해도 됩니다. 따라서 가장 간편한 원 인 반지름의 길이가 1인 원(단위원)을 사용할 것입니다. ▣ 삼각함수 중요 공식삼각함수에서 사용되.. 더보기 [수학1] 여러가지 수열 - 계차수열과 그 밖의 수열 여러가지 수열이번에는 등차수열, 등비수열 이외의 여러 특별한 수열에 대해 알아보겠습니다.지금부터 다루는 수열들은 특별한 수열들 입니다. 하나하나 케이스별로 기억해 둔 후 응용을 할 수 있게 숙달해야 합니다. 그래야 보다 더 특별한 수열들로 확장해 나갈 수 있습니다.먼저 다루는 계차수열은 나중에 다루는 수열들보다 일반적인 수열입니다. ▣ 계차수열 앞에서 우리는 두 항사이의 차 이 일정한 등차수열에 대해 알아보았습니다. 그런데, 두 항 사이의 차 이 일정하지 않고 어떤 형태의 수열을 이루는 경우를 생각할 수 있는데, 이 때, 이 두 항 사이의 차를 계차라 하고 두 항 사이의 차로 만든 수열을 계차수열이라고 합니다. 즉, 이라 할 때, 수열은 수열 의 계차수열이라 하고 수열 을 계차수열 의 원수열이라고 한다... 더보기 [고1수학]부등식의 증명 - 절대부등식 부등식의 증명과 절대부등식절대부등식이란 문자에 어떤 실수를 대입해도 항상 성립하는 부등식을 말합니다. 우리가 앞서 이야기한 여러가지 부등식들은 일부의 실수에 대해서만 부등식이 성립하므로 조건부등식이라고 합니다. 절대부등식과 조건부등식은 등식에서 항등식과 방정식을 생각하면 됩니다. 등식에서 방정식은 등식을 만족하는 x의 값이 몇 개 존재하지만 항등식의 경우는 어떤 x의 값을 대입해도 항상 성립합니다. 그러므로 방정식은 해를 구하는 것이 주 목적이라면, 항등식은 주어진 등식 자체를 구하는 것이 주 목적이 됩니다. 부등식의 경우도 마찬가지로 조건부등식은 해를 구하는 것이 주목적입니다. 하지만 절대부등식은 그 부등식을 이용하여 다른 부등식을 증명하는 것이 목적입니다. ▣ 부등식의 증명에 주로 사용되는 실수의 성.. 더보기 [수학1] 여러가지 수열 - 시그마의 성질 등차수열과 등비수열 이외의 여러가지 수열에 대해 알아보기 전에 수열의 합을 표시하는 기호인 시그마(S)의 뜻과 공식에 대해 알아보겠습니다. ▣ 시그마(S)의 뜻 앞서 다룬 등차수열과 등비수열에서 n항까지의 합을 나타내는 데 을 사용했습니다. 의 의미는 첫째항부터 제 n항까지의 합을 의미하는 것입니다. 이것은 간편하게 한 문자로 합을 나타낼 수 있어 편리하기는 하지만 항상 첫째항부터 시작해야 하는 단점이 있습니다. 이제 수열의 합을 표시하는 새로운 기호를 도입해 보도록 하겠습니다. 그리스문자 sigma의 대문자인 S에 몇 가지 기능을 첨가하여 새로운 합을 정의하도록 하겠습니다.sigma기호를 보면 아래의 k는 이 식의 유일한 변수로 아래 k=1은 k가 1에서 시작한다는 의미입니다. 그리고 S기호는 k를 하.. 더보기 이전 1 2 3 다음
