[고1과정]이차방정식의 이론

 

우리는 앞에서 이차방정식의 해(근)을 구하는 방법에 대하여 이야기 해 보았다.

지금부터는 이차방정식이 갖는 성질 몇 가지에 대해 알아보자.

 

일반적으로 방정식을 만족시키는 값을 해라고 하는데, 2차 이상의 다항방정식의 경우는 해라는 말보다 근이라는 말을 더 많이 쓴다. 그 이유는 거듭제곱근의 해법으로 방정식의 값을 구하기 때문이다.

 

 

 

▣ 이차방정식의 판별식

앞에서 구한 이차방정식의 근을 꼼꼼히 보자.

 

 

이차방정식의 판별식은 사실 이차방정식의 근을 판별하는데 쓰일 때보다 함수나 도형의 방정식에서 더 많이 쓰인다. 지금 정확한 이해를 해 두면 나중에 정말로 도움이 많이 되는 중요한 부분이다.

 

 

 

▣ 이차방정식의 근과 계수와의 관계 

 

 

이차방정식의 근과 계수와의 관계는 근이 주어졌을 때, 계수를 구하는 방법이다. 근 이 직접 주어지거나 아니면 간접적인 방법으로 주어 지고 계수를 구할 때 이 근 과 계수와의 관계를 이용한다. 또한, 합과 곱의 형태가 주어졌으므로 앞서 배운 곱셈공식의 활용이나 뒤에 나올 이차 연립방정식의 특수한 경우에 종종 쓰인다. 수학을 다룰 때 흔히 쓰이는 방법 중 하나가 A라는 사실로부터 B라는 것을 구하는 방법을 알고 나면 그 다음에는 B로부터 다시 A를 구하는 역과정을 탐색하게 되는데, 이차방정식의 경우는 근을 구하는 경우가 전자라면 근과 계수와의 관계가 후자가 될 것이다.

 

 

 

 

▣ 이차방정식의 작성

 

 

이 부분은 앞서 배운 근과 계수와의 관계를 조금 더 진전시킨 것이다. 앞서는 계수만을 구하는 형태였다면 이 부분은 직접 이차방정식을 만드는 것이다. 특별히 모르더라도 상관없을 것 같지만 (두 근의 합)과 (두 근의 곱)이 이차방정식에 어떻게 적용이 되는 지 알아 두는 것도 나쁘지는 않다.

 

 

  

▣ 이차식의 인수분해 

 

 

이차식의 인수분해의 방법은 앞단원에서 이미 배웠지만 그것은 범위를 유리수로 제한했을 때 구하는 방법이고 지금 우리가 다룬 것은 실수범위나 복소수 범위로 확장하였을 경우 이 방법을 이용하여 인수분해 한다.